[Najteži kolegiji u Hrvatskoj] Studentima matematike na PMF-u najzahtjevniji Mjera i integral, a na prvoj ih godini muči Matematička analiza
Našu rubriku nastavljamo na Odsjeku za matematiku zagrebačkog PMF-a. Razgovarali smo s dvije studentice koje su nam objasnile kako je, po njihovom dojmu, bez premca najteži kolegij Mjera i integral. Kolegij se inače održava na završnoj godini preddiplomskog studija, a radi se o složenoj fakultetskoj matematici koju ‘stvarno treba razumjeti’. Osim njega, jedna od naših sugovornica kaže da brojni studenti imaju problema s kolegijem Matematička analiza 1 koji se održava u početnom semestru studija.
Foto: Pixabay
Studente matematike često smatramo genijalcima kojima od ruke polazi shvaćanje nekih od najapstraktnijih problema. U čemu zasigurno ima dosta istine. No, daleko je to od ideje da njima sve lako ide. Uz određenu, doista visoku razinu apstraktnog razmišljanja od studenata se matematike na fakultetu traži kontinuirani rad i trud. Kod nekih kolegija znatno više nego kod drugih, što zbog naravi gradiva, što zbog kriterija nastavnog osoblja. Svjedoče tome dvije studentice matematike s kojima smo proćaskali o, po njihovom mišljenju najtežim kolegijima na Matematičkom odsjeku PMF-a. Poštovat ćemo njihovu želju da ostanu anonimne
‘Predmet je težak jer traži stvarno razumijevanje gradiva’
Naša prva sugovornica, nazovimo je Lara, bez velikog razmišljanja kaže da je najteži kolegij Mjera i integral. Inače se održava u završnom semestru preddiplomskog studija matematike, a kako kaže, težak je upravo zbog toga što se od studenata očekuje da stvarno razumiju to što uče.
– Predmet je težak zato što traži stvarno razumijevanje gradiva. Pod time mislim da se očekuje povezivanje definicija i teorema iz tog i prethodnih predmeta, uglavnom Analize s prve godine, kako bi mogao riješiti zadatke, čak i one najlakše na kolokviju, priča nam Lara.
Što se tiče predavanja i vježbi, dodaje, vjerno se prati gradivo iz skripti dostupne na webu, tako da s te strane nema nekih problema. Zamolili smo je da, ukoliko ga ima, udijeli i neki savjet kolegama nižih godina koji taj kolegij još nisu položili.
– Savjet je svakako početi učiti dovoljno rano da možete učiti s razumijevanjem, a ne napamet i ‘trenirati’ vještine rješavanja problema na kolokvijima od prethodnih godina koji su svi, zajedno s detaljnim rješenjima, dostupni na stranici kolegija, zaključuje.
Naša se druga sugovornica, nazovimo ju Ivona, u načelu slaže s Larom. Mjera i integral, kaže nam, objektivno je težak kolegij koji zahtijeva praćenje predavanja i redovit rad. No, njen je dojam da glede brojki i statistike prolaznosti, Mjeru i integral zapravo ne pada puno studenata. Razlog vidi u činjenici da se radi o kolegiju završnog semestra preddiplomskog studija na koji su studenti upozoreni pa na vrijeme krenu s radom. Statistički, ona nam spominje jedan kolegij s prve godine – Matematička analiza 1.
‘Analiza nije teška zbog sadržaja, već zbog tranzicije sa srednjoškolske matematike na fakultetsku’
Matematička analiza 1 kolegij je koji se održava na prvoj godini studija i, kako nam kaže Ivona, njegova težina uopće se ne nalazi u sadržaju gradiva kao što je to slučaj s predmetom Mjera i integral.
– Što se tiče brojki, mislim da vjerojatno Matematička analiza na prvoj godini ima najslabiju prolaznost, oko pola ljudi koji upišu je ne polože na prvoj godini iako po sadržaju to sigurno nije najteži predmet. Većinom se dogodi da studenti zapravo kompletno odustanu od studija jer shvate da ne žele nastaviti studirati matematiku. U tome, vjerujem, leži razlog velikom broj negativnih ocjena. Međutim, i studentima koji uspješno apsolviraju gradivo analiza ostaje u stresnom sjećanju. Težina je u tome da se radi o tranziciji sa srednjoškolske matematike na mnogo formaliziraniju verziju koja zahtijeva potpuno novi pristup učenju i načinu polaganja, kaže nam Ivona.
‘Kvaka’ kod polaganja je, dodaje, da se moraju proći dva kolokvija uz samo jednu priliku za popravak. To je dosta drugačije od srednje škole u kojima uglavnom postoji više ‘popravnih’ ispita, bilo usmenih ili pismenih.
– Moraš položiti dva kolokvija da možeš izaći na usmeni ispit. Ako padneš prvi, već je izgledno da na drugom nećeš skupiti dovoljno bodova za to položiti tako. Postoji i jedan popravni kolokvij, no on je kao pismeni ispit jer se u njemu nalazi cijelo gradivo, pa je sigurno i teže. Za peticu moraš super riješiti kolokvije, ali i usmeni na kraju dana nije neka stvar formalnosti, već se radi o pravom ispitu, kaže nam naša sugovornica.
Studentima savjetuje da redovito pohađaju nastavu i uče iz službene skripte, a najbolja vježba je, smatra, rješavanje zadataka s kolokvija iz prethodnih godina.
‘Doživljaj težine najizraženiji je kod studenata koji nisu savladali apstraktno matematičko rasuđivanje’
Razgovarali smo i s nositeljima spomenutih kolegija te ih upitali da s nama podijele nekoliko riječi iz nastavničke perspektive. Vjekoslav Kovač, koji je nositelj kolegija Mjera i integral uz Nikolu Sandrića, kaže da razumije subjektivan dojam težine predmeta upravo zbog toga što se u njemu ispituje apstraktni način razmišljanja, no ističe kako su objektivni pokazatelji, po njegovu mišljenju, prilično zadovoljavajući.
– Na posljednjoj godini studija od studenata očekujemo da razviju sposobnosti apstraktnog matematičkog zaključivanja, jer ono je u samoj srži matematike kao znanosti. Predmet ‘Mjera i integral’ i još neki predmeti na posljednjoj godini preddiplomskog studija u najvećoj mjeri upravo vježbaju i testiraju apstraktni način razmišljanja i čini se da baš te predmete studenti doživljavaju kao teške. Ja osobno smatram da jedan (manji) broj studenata prilikom slušanja predmeta ima poteškoća upravo s matematičkom apstrakcijom i zato oni predmet ‘Mjera i integral’ doživljavaju kao težak. S druge strane, većina studenata predmet uspješno savlada u prvoj godini njegovog upisa. Naglašavam da ovdje mislim isključivo na subjektivni dojam težine predmeta kod studenata, jer ‘težina’ sama po sebi nije objektivni pojam. Osim toga, uobičajeni mjerljivi pokazatelji poput prolaznosti su za predmet ‘Mjera i integral’, prema mojem mišljenju, prilično zadovoljavajući, rekao nam je Kovač.
Ističe i kako je od brojnih studenata znao čuti da im je kolegij težak, bilo usmeno ili pismeno, pa zbog toga voli odmah na početku godine studente upoznati s iskustvima nekih njihovih starijih kolega te naglasiti potrebu redovitog praćenja nastave.
– Ipak, osobno smatram da je spomenuti doživljaj ‘težine’ najizraženiji kod spomenutog manjeg broja studenata koji još nisu savladali apstraktno matematičko rasuđivanje, zaključuje.
Što se tiče Matematičke analize 1, jedan od nositelja, Boris Guljaš na naš upit kaže kako se može nabrojiti niz objektivnih i subjektivnih razlog zbog kojih studenti ne uspijevaju zadovoljavajuće savladati gradivo. Ipak, većina ih to uspijeva, a tek manji broj studenata ponovno upiše predmet. Takvi ga studenti, oboružani prethodnim iskustvom, polože iz ‘drugog pokušaja’.
– Prije svega treba napomenuti da su Matematička analiza 1 i Linearna algebra 1 dio temeljnih kolegija na prvoj godini studija neophodnih za savladavanje cijelog (vrlo zahtjevnog) studija matematike na PMF-u. Za uspješno savladavanje gradiva u kolegiju Matematička analiza 1 pretpostavlja se izvrsno vladanje srednjoškolskim znanjem matematike, što na žalost nije slučaj kod svih studenata koji upisuju ovaj studij. Naime, ne postoji klasifikacijski ispit kao uvjet za upis na studij pa se upisuju i oni studenti koji objektivno imaju puno manje šanse za uspjeh. Također, za savladavanje matematičkih znanja, a posebno logički strogog matemetičkog načina razmišljanja, potrebno je kontinuirano i uporno učenje, na što mnogi nisu navikli u srednjoj školi, a gotovo nemoguće ih je privoliti na to u kratkom periodu prvog semestra. Poznato je da mnogi vile učiti na vlastitim pogreškama, kaže nam Guljaš.
PMF nam je ustupio i statistiku prolaznosti u posljednje četiri godine
Od PMF-a smo dodatno zatražili i statistiku prolaznosti spomenutih predmeta u posljednjih nekoliko akademskih godina. Prema podacima koje su nam ustupili, prolaznost Matematičke analize u posljednje četiri akademske godine kreće od 53 do 65 posto, a kolegija Mjera i integral između 65 i 75 posto.
Precizne podatke prolaznosti za spomenute kolegije u posljednje četiri akademske godine možete vidjeti ispod.
Matematička analiza 1
ak. godina 2018./2019., prolaznost 57,14%
ak. godina 2017./2018., prolaznost 53,10%
ak. godina 2016./2017., prolaznost 53,27%
ak. godina 2015./2016., prolaznost 64,96%Mjera i integral
ak. godina 2018./2019., prolaznost 65,76%
ak. godina 2017./2018., prolaznost 65,17%
ak. godina 2016./2017., prolaznost 74,59%
ak. godina 2015./2016., prolaznost 62,89%
U odgovoru na naš upit, koji potpisuje službenik za informiranje PMF-a Tomica Hrenar, ističu i kako se svake godine Matematički odsjek PMF-a može pohvaliti s brojem kompetentnih magistara matematike.
– Na kraju, ističemo i da studije na Matematičkom odsjeku svake akademske godine uspješno završi više od 200 studenata i na preddiplomskoj i na diplomskoj razini studija (dakle, više od 400 studenata godišnje) te da se alumni Matematičkog odsjeka, a i ostalih odsjeka PMF-a vrlo uspješno i brzo po diplomiranju zapošljavaju u Hrvatskoj i inozemstvu, i to u raznim kompetitivnim zanimanjima i radnim mjestima, stoji u odgovoru PMF-a.
O najtežim kolegijima na ostalim fakultetima više pročitajte ovdje.
