INA Pitalica: Odgovor na pitanje je li moguće da su dvije osobe rođene iste sekunde

Portal Srednja.hr i INA uz pomoć studentske udruge Mladi nadareni
matematičari ‘Marin Getaldić’ organiziraju  ciklus INA pitalica kroz koje jednom mjesečno tijekom školske godine nagrađujemo točne odgovore
na matematička i logička pitanja. Točan odgovor za prvu INA pitalicu u ovoj godini imao je Luka Naglić koji je osvojio poklon iznenađenja, a posebno pohvaljujemo Mislava Matića koji je vizualno predstavio rješenja. 

Zadatak za ožujak

a) Pretpostavimo da nijedan čovjek ne živi dulje od 120 godina. Je li
moguće upoznati sve ljude koji su u ovom trenutku na zemlji? (Neka
upoznavanje traje barem jednu sekundu).

b) Može li se sa sigurnošću reći da postoje ljudi rođeni iste sekunde?

Točan odgovor

a) na svijetu je otprilike n = 7130000000 ljudi (preko 7 milijardi, izvor: wolfram alpha). Ako i zanemarimo činjenicu da ljudi umiru u nekom trenutku, za upoznati sve ljude treba nam isto toliko sekundi. To je n / (60 * 60 * 24 * 365) = 226 godina. Međutim, kako prema pretpostavci nitko ne živi dulje od 120 godina, upoznati sve nije moguće.

b) slično zaključujemo da postoje barem dvije osobe rođene iste sekunde. Ako nitko ne živi dulje od 120 godina, znači da su svi rođeni u nekom trenutku posljednjih 120 godina. To povlači da postoji 120 * 365 * 24 * 60 * 60 = 3 784 320 000. To je manje od 7 milijardi sekundi. Postoje dakle dvije osobe rođene točno iste sekunde (prema Dirichletovu principu)

_______________________________________________________________________________________

INA pitalica projekt je portala srednja.hr koji se realizira uz pomoć Mladih nadarenih matematičara Marin Getaldić (MNM).
Ovo je treća godina postojanja projekta INA pitalica te će se nastaviti
kroz cijelu 2014. godinu. Pitanja objavljujemo na kraju mjeseca, a
osobu koja prvo točno odgovori nagrađujemo poklon paketom iz INA-e.