[INA Pitalica] Rješenje mozgalice o podjeli novčića u mraku na glavu i pismo
Portal Srednja.hr i INA uz pomoć studentske udruge Mladi nadareni matematičari ‘Marin Getaldić’ organiziraju ciklus INA pitalica kroz koje tijekom školske godine nagrađujemo točne odgovore na matematička i logička pitanja. Pobjednik prve INA pitalice u novoj školskoj godini je Grgur Prižmić, a dobit će poklon iznenađenja iz INA-e.
Probajte riješiti pitalicu prije nego pogledate rješenje.
INA Pitalica:
Na podu vrlo mračne sobe Vlatko je zatekao 100 identičnih novčića, od kojih je 10 okrenuto na “glavu”, a 90 na “pismo”. Toliko je mračno da je nemoguće na bilo koji način (npr. opipom) razlikovati novčiće koji pokazuju glavu od onih koji pokazuju pismo.
Vlatko želi podijeliti novčiće u dvije hrpe (ne nužno jednakobrojne) tako da svaka hrpa ima jednak broj novčića okrenutih na glavu. U takvoj podjeli, svaki od 100 novčića mora biti okrenut na glavu ili pismo (zbroj novčića na obje hrpe mora biti 100, i novčići ne smiju biti npr. stajati okomito).
Pomozite Vlatku da podijeli novčiće, bez paljenja ikakvog oblika svjetla!
Rješenje:
Uzmimo bilo kojih 10 novčića i stavimo ih na jednu hrpu, a sve ostale na drugu hrpu. Zatim okrenimo sve novčiće u manjoj hrpi.
Ako je prije okretanja na manjoj hrpi bilo x novčića okrenutih na glavu, sada ih je 10 – x jer ih je toliko prije okretanja pokazivalo pismo. S obzirom da je ukupan broj novčića okrenutih na glavu na početku bio 10, na većoj hrpi je cijelo vrijeme 10 – x novčića okrenutih na glavu, pa obje hrpe sada imaju jednak broj glava.
