Pobjednica naše treće Ina pitalice je Ivana Matoković, koja je ponudila najbolje objašnjenje na naše pitanje. Ivana inače ide u 1.b razred Prirodoslovno-matematičke gimnazije u Požegi, a vi probajte odgovoriti na pitanje prije nego što bacite oko na odgovor.
Ina pitalica za mjesec travanj
Izidor je uzeo standardnu šahovsku ploču i magični kist. Dodirom magičnog kista Izidor može promijeniti boju cijelog retka ili stupca (tj. svako polje koje je bilo bijelo postane crno, i svako crno postane bijelo).
Izidor bi htio na kraju završiti s bijelom pločom na kojoj je samo jedno crno polje. Može li on to postići? Ako je odgovor da, detaljno opišite postupak.
Točan odgovor
Neka je broj bijelih, a broj crnih polja na ploči. Također, neka je bs_i, cs_i broj bijelih i crnih polja u i-tom stupcu, a br_i i cr_i broj bijelih i crnih polja u i-tom retku. U jednom se potezu (bez smanjenja općenitosti, mijenjamo k-ti stupac) broj bijelih polja promijeni za 8-bs_k, a broj crnih za 8-cs_k. Promatrajmo bijela polja. Ako je njihov broj prije promjene bio paran, on ostaje paran, ako je bio neparan, ostaje neparan. Isto vrijedi i za crna polja. Na početku je u svakom stupcu i retku broj polja obiju boja paran. U svakom koraku on ostaje paran. Izidor, dakle, ne može dobiti ploču sa samo jednim crnim poljem (to bi znacilo da postoji stupac u kojem je neparan broj crnih polja – jedno)
