6 matematičkih činjenica za koje nećete vjerovati da su istinite
Matematika je poslovično jedan od najtežih, ili bar najomraženijih predmeta. Neki ljudi jednostavno teško podnose njenu egzaktnost i neumoljivu, gotovo okrutnu preciznost i točnost. Ipak, i matematika nas može iznenaditi. Donosimo 6 matematičkih problema čija se riješenja nikako ne čine matematički točnima.
foto: Flickr; J.Earth
Koliko god vi možda mislili da je matematika dosadna, naporna i predvidljiva, ona je ipak puna čuda, paradoksa i zanimljiv ‘problema’. Portal Business insider izdvojio je neke matematičke činjenice za koje nikako nećete vjerovati da su točne. A jesu!
1. Monty Hallov problem
Zamislite da ste na kvizu i voditelj vam pokaže tri vrata. Iza jednog je novi automobil, a iza dvoje su koze. Vi prvo trebate izabrati vrata koja želite. Izabirete jedna, i voditelj vam pokaže da je iza jednog od preostalih vrata koza. Voditelj vas tada pita želite li ostati pri svom izboru ili promijeniti vrata.
Vaša prva misao je da odbijete ponudu. Eliminirali ste jedna vrata iza kojih se nalazi koza i sada su vam šanse da dobijete auto 50%.
POGREŠNO
Matematički gledano, najbolje šanse za pobjedu imate ako svaki puta prihvatite zamjenu. Na početku su vam šanse da izgubite 1/3. To znači da su vam šanse da izgubite ako svaki put prihvatite zamjenu također 1/3.
Osoba koja svaki puta prihvaća zamjenu pobjeđuje dvije trećine puta, dok osoba koja ne prihvaća zamjenu pobjeđuje tek 1 od 3 puta.
2. 0.99999 = 1
Iako zvuči jednostavno krivo, ova jednakost može lako dokazati. Većina ljudi teško shvaća beskonačnost i pretpostavlja da postoji jedna posljednja devetka u 0.999. Brojevi mogu izgledati potpuno drugačije kada ih se drugačije prikaže.
Na primjer:
x= 0,9999
10x = 9.9999
10x- x = 9
9x = 9
x = 1
Ili
1/3x = 0.333
3 x 1/3 = 3 x 0.333
1 = 0.999
3. Postoji jednako broj parnih i prirodnih brojeva
Prirodni brojevi su svi brojevi s kojima brojimo (1,2,3,4,5…) i ima ih beskonačno.
Parnih brojeva također ima beskonačno. Čovjek bi rekao da je prirodnih brojeva kao skup parnih i neparnih ima više. Čovjek bi bio u krivu.
4. Paradoks rođendana
Recimo da u razredu imate 23 učenika. Koja bi bila šansa da dvoje ljudi iz razreda ima rođendan na isti dan?
Računanje vjerojatnosti da dvije osobe imaju rođendan isti dan dosta je komplicirana. Puno je lakše izračunati vjerojatnost da dvije osobe rođendan nemaju isti dan.
To bi se računalo ovako:
365/364 x 364/365 = 99,72%
Šansa da dvoje ljudi nemaru rođendan isti dan je 99/72%
No, u vašem razredu nema dvoje ljudi, nego 23.
Računanje vjerojatnosti rođendana na isti dan u tom bi slučaju išlo ovako:
365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x 361/365…..365/365 x 342/365
Tim računom dobijemo da je šansa da u grupi od 23 ljudi šansa da nijedno dvoje ljudi nema rođendan na isti dan iznosi 43,3%, što znači da je matematički gledano, šansa a dvoje ljudi ima rođendan na isti dan u grupi od 3 čak 50,7%!
5. Paradoks Bertrandove kutije
Zamislite da imate tri kutije, svaka s po dva odjeljka. U svakom odjeljku je poluga dragog metala. U jednoj su kutiji dvije zlatne poluge, u jednoj po jedna zlatna i jedna srebrna poluga, a u jednoj dvije srebrne poluge.
Nasumično izabirete jednu kutiju, a onda nasumično otvarate jedan odjeljak. U odjeljku koji ste otvorili nalazi se zlatna poluga.
Kolike su šanse da je druga poluga u kutiji koju ste otvorili zlatna?
Prva logična pomisao bi bila da su šanse 50%.
Znate da ste izabrali kutiju sa zlatnom polugom, što znači da je kutija u kojoj su dvije srebrne eliminirana. Imate ili kutiju sa obje zlatne poluge ili onu s jednom zlatnom i jednom srebrnom.
POGREŠNO
Matematički gledano, u dvije kutije koje ste hipotetski izabrali nalaze se ukupno tri zlatne i jedna srebrna kutija. Vi ste izabrali jednu zlatnu, tako da hipotetski preostaju dvije zlatne i jedna srebrna poluga. To znači da su strogo matematički, šanse da je druga poluga zlatna zapravo 2 od 3.
6. Vaši prijatelji imaju više prijatelja od vas
Matematički gledano, za većinu ljudi vrijedi tvrdnja da njihovi prijatelji imaju više prijatelja od njih samih. Ta se teza može relativno lako dokazati.
Uzmimo za primjer razred od 30 učenika. Recimo da svaki učenik u prosjeku ima 4 prijatelja.
Ako postoji prosjek od četiri prijatelja, to znači da u razredu postoje osobe koje imaju više od četiri prijatelja. Matematički gledano, veća je šansa da ste i vi prijatelj s barem jednom osobom s iznadprosječnim brojem prijatelja.Isto tako, manje je vjerojatno da ste prijatelj s osobom koja ima malo prijatelja.
To znači da je među vašim prijateljima vjerojatno osoba s više prijatelja od vas, tako da je vjerojatan prosječan broj prijatelja vaših prijatelja manji od vašeg broja prijatelja.
