Profesor Vjeran Bušelić predaje predmete iz informatičkih znanosti i srodnih branši na nekoliko privatnih visokih škola te Tehničkom veleučilištu u Zagrebu. Prije par dana je dao kroz kolumnu zanimljiv pogled na način učenja matematike. Uz dozvolu profesora Bušelića prenosimo njegov tekst u cijelosti, izvorno objavljen na portalu ictbusiness.info.
Screenshot: YouTube
Nikakve koristi od vježbanja. Matematika se ne vježba. Jesi li ti normalan, cijeli svijet (uključujući sve nas) je dobar dio djetinjstva proveo upravo vježbajući matematiku. A oni koji su u tome bili uspješni danas su informatičari i sl. baš zahvaljujući predanom vježbanju.
Matematika se NE vježba
Često to govorim svojim prijateljima nerijetko i pred djecom i moram priznati hrabro je, ali nikad nisam doživio da me izbace iz kuće, nego me pažljivo saslušaju jer znaju da im želim dobro. Ovo je prvi put da to pišem javno (polu javno) i kako imam malo kolumnističkog iskustva dozvolite malo širine, da stvari stavimo u kontekst.
Vježbanje
Vježbanje je najbolji, ma gotovo jedini način da steknemo neku vještinu. Kako ste naučili ovako dobro skijati (ako nas čitate na odmoru negdje u Alpama) ako ne predanim vježbanjem? Ili igranje košarke, sporta koje s prijateljima još uvijek vježbam ponedjeljkom. Jer nisam dovoljno dobar. A?
Matematika nije vještina
Matematika je znanost o …. i da ne širimo temu o tome što ona jest i čime se bavi, dovoljna nam je prva riječ definicije. Znanost se ne vježba, zar ne. Q.E.D.
Dokaz gotov
Da, matematičarima. Ali ovo nije kolumna za njih, oni to naravno već odavno znaju i razumiju. Q.E.D. – lat. quod erat demonstrandum je matematički zapis koji se stavlja na kraju dokaza teorema ili neke filozofske tvrdnje.
Koju javnost može provjeravati, propitivati, osporavati, pojašnjavati …. Samo izvolite.
Pojašnjenje
Kako sam ja izrekao tvrdnju i dokazao je prilično elegantno (u matematici je elegancija vezana na što manje, što očitijih koraka) red je da je vama (matematičkim) laicima i pojasnim.
Krenimo od svakodnevnice. Ja tvrdim da se vježbanjem matematike ništa ne postiže. Pa zar upravo ispod svake, baš svake matematičke lekcije nije niz zadataka za vježbu, zar ne?
Nije! Zadaci su za provjeru. Znanja koje ste stekli ili ne. Ako niste RAZUMJELI princip rješavanja, provjera će vam pokazati da ste dobili pogrešan rezultat.
I onda, što radite onda. Krenete na slijedeći zadatak. WRONG! Out of loop immediately! Go to label ja to ne kužim.
U nadi da ćete ovog POGODITI i tako, sustavno i mukotrpno vježbajući približiti se cilju. Krivo, jako krivo, nikad do rezultata na ovaj način. Vjerujte. Prestanite vježbati i pročitajte što vam je činiti.
Ja to ne kužim
Tu smo. Čim ste na prvom zadatku za provjeru (ne vježbu!) dokazali da nemate točan rezultat, nešto je krivo.
Najčešće niste shvatili princip (matematika se bavi principima, najčešće zaključivanja, na apstraktnim strukturama – brojevima umjesto jabukama) i valja ga razjasniti.
Razjasniti, ne vježbati
Tu treba posvetiti ne većinu, nego SVO vrijeme predviđeno za učenje, savladavanje matematike. Zatražite pomoć (instrukcije), razmišljajte, spekulirajte, provjeravajte …. sve dok u potpunosti ne SHVATITE princip.
Kako znati da ste shvatili
Pa imate zadatke za vježbu. Probajte sad, naoružani NOVIM saznanjem i ako je „upalilo“, probajte još jednom, najviše dva puta i ako postižete točan rezultat, eureka – shvatili ste kako se do njega dolazi. Shvatili ste princip i UVIJEK ćete znati doći do rezultata.
U tome i jest ljepota matematike
Uvijek isto. Točno i nepogrešivo dolazite do rezultata. I zašto onda vježbati. Ja stvarno ne vidim svrhu.
Recite mi iskreno, kad ste jednom naučili nešto – npr. zbrajanje cijelih brojeva (to ste svi savladali, zar ne), koliko vremena danas provodite vježbajući? Koliko je 2+2 ili 14+23 ili 123 + 764, …. hoćete li dalje. Ima li to smisla. Ne, jednom kad ste savladali princip, dalje se fućka.
U čemu vježbanje ipak pomaže
Ali ne matematike. Molim vas ne tjerajte ih da vježbaju matematiku. Nego ono što je pravi problem.
Mnogi su roditelji napomenuli da im je problem što dijete sve to razumije i zna, ali nema koncentracije izvesti zadatak do kraja i dobiti točan rezultat. I željenu peticu, koja je krajnja potvrda znanja matematike.
Pa neka vježbaju koncentraciju, moj je lakonski odgovor, a ne matematiku. Zgadit ćete im i matematiku i šanse za kvalitetno obrazovanje, jer bez dobrog znanja matematike (principa) neće im biti lako u sve informatiziranijem (logičkom) životu.
A vježbe koncentracije mogu biti jako zabavne, ima ih na pretek pogotovo danas potpomognute internetom i prava su stvar za buduće genijalce. A matematika će im se svidjeti jer se nakon što jednom shvate princip, uopće ju ne treba vježbati. Ostat će im puno slobodnog vremena koje mogu kreativno i pametnije iskoristiti.
A vi, ako niste dobronamjerno razumjeli kolumnu, nemojte ju čitati over&over, probajte još samo jednom s uključenim razumijevanjem. Garantirano pomaže. A ako ne, vježbajte ….
